Vznik a transformácie, výkon a obvody striedavého prúdu a napätia

Vznik striedavého prúdu

Elektrickú energiu získavame premenou z iných foriem energie v elektrárňach. Konečná premena na elektrickú energiu sa deje v alternátoroch.

• založené na elektromagnetické indukciu

• striedavý prúd sa vyrába v alternátora, ktorý sa skladá z rotora a statora

• rotor = rotujúce magnet

• stator = nepohybujúci-sa cievky

trojfázový alternátor

stator:
rotor:

u = u1 + u2 + u3 = 0

u1 = Um * sin * omega t (okamžitá hodnota napätia)

u2 = Um * sin * (omega t - 2/3 Pi) - tieto 2 nie sú v tab.

u3 = Um * sin * (omega t - 4/3 Pi)

• jeden z koncov každej cievky sa stretáva v jednom bode = uzol a prechádza jedným vodičom = nulák

• druhý koniec nazývame fázový vodič

fázové napätie je napätie medzi koncovým združené napätie je to napätie medzi ľubovoľnými

bodom cievky a nulovým vodičom. UF = 230 V dvoma fázovými vodičmi. US - 230 * sqrt (3) = 380 V

elektromotor

• premieňa elektrickú energiu na mechanickú

• stator - dva permanentné magnety (najjednoduchšie)

• rotor - tvorí ho kovový vodič = kotva (klecovité vinutia)

SS motory: komutátor: pomocou rotácie menia polaritu a tým zachováva otáčavý pohyb

Sériový motor - miesto permanentných magnetov ďalšie cievky (budiaci vinutie), to je do série zapojených s rotorom (vlaky, metro, električky)

Derivačný - paralelne, stabilnejšie otáčky

• Účinnejšie motory sú na striedavý prúd a bezkefkové (využívajú rotačné magnetické pole), najbežnejší asynchrónny motor - najbežnejší pohon - priemysel, doprava, domácnosť

• Krokové motory - výpočtová technika, mnoho cíveček, po krokoch, extrémne presná regulácia

transformátor

• zväčšuje alebo zmenšuje hodnotu striedavého prúdu a napätia

• skladá sa z cievok a spoločného jadra

• cievky sa líšia počtom závitov N

U2 / U1 = N2 / N1 = k, prúd je opačne (I2 / I1 = N1 / N2)

N1 ... počet závitov na primárnej (vstupné) cievke

N2 ... počet závitov na sekundárnej (výstupné) cievke

k ... transformačné pomer

k> 1 hore

k <1 dole

• striedavý prúd sa využíva hlavne vďaka jeho možnosti transformácie na vyššie napätie a tým pádom je možné zabezpečiť jeho dopravu na veľkej diaľky bez veľkého úbytku napätia na vedení. Vďaka tomuto vyhral boj s prúdom jednosmerným (na ten ho možno veľmi ľahko usmerniť Gretzovým zapojením s kondenzátorom). Povedať niečo o edizonových dynamo, drôtoch hrubých ako ľudská paže, požiaroch pri ich skratovaniu (striedavý pri skratovaniu vyhorí len tá časť kábla, kde došlo ku skratu), malej účinnosti. Za rozšírenie striedavého prúdu sa zaslúžil Nikola Tesla.

Nikola Tesla

• Chorvát, študoval v Prahe filozofii, študoval Polytechnickou univerzitu, kde sa nepohodol s profesorom fyziky, pretože spochybňoval jeho jednosmerné komutátorové dynamo. Vedel, že v komutátora sa zbytočne stráca energia a bol presvedčený, že vymyslí efektívnejšie riešenie. Jednotka elmag. indukcia Tesla - ako jediný Slovan má jednotku), najplodnejšie vynálezca ľudstva, prekrvenie očnej rohovky, vrodená vada, vďaka ktorej nepoužíval plány a zobrazoval si ich pred očami, spal 2 hodiny denne, pravdepodobne mal psychickú chorobu - fóbiu z toho, že keď prestane pracovať , tak sa mu niečo stane. Obrovské spory s Thomasom Edisonom, pretože mu nechcel zaplatiť za vylepšenie jeho jednosmerných dynám, potom ho zruinoval výskumom striedavého prúdu (lampy a motory). Asynchrónny motor - najrozšírenejšie pohon, využíva sa rotačné magnetické pole, na striedavý prúd, obrovská účinnosť a ľahké brzdenia (sám rotor vykonáva brzdný moment) cez striedavý prúd, problém je však regulácia otáčok, vyžaduje 3 fázy

Edison sa nevzdal svojho jednosm. prúdu. Znížil sa dokonca k popravy zvierat, dokonca slona a jedného väzňa striedavým prúdom, aby dokázal, že je nebezpečný. Väzeň prežil, bolo z toho veľké fiasko.

Tesla mu konkuroval jeho vystúpeniami, kedy nabil svoje telo striedavým prúdom a zažínal rukami lampy či roztáčal motory. Mával okolo seba svietiacimi trubicami mnohých farieb, ktoré tiež napájal cez svoje telo. Dokázal, že je striedavý prúd výhodný a bezpečný. Vďaka nemu ho dnes používame. Vyhral kontrakt a postavil vodnú elektráreň na Niagarských vodopádoch. Výskumná stanica v Colorado Springs, kde postavil najväčší Teslov transformátor na svete (stroj na výrobu striedavého prúdu o obrovskom napätia a obrovských frekvenciách), pracoval s obrovskými energiami, podarilo sa mu napodobniť búrku alebo vyrobiť ozónu na dezinfekciu vody.

Zostrojil zariadenie, ktoré bolo schopné vytvoriť tak obrovské elektrické výboje, ktoré spaľovali atmosférický dusík, ktorý chcel získať ako hnojivo a riešenie hladu. Pri napätí dvanástich miliónov voltov, ktoré sa striedalo několiktisíckrát za sekundu, sa mu podarilo dusík nadviazať na kyslík. Plameň meral 20 metrov a zo všetkého kovového v okruhu sto metrov sršali iskry. Veľký muž, ktorý daroval ľudstvu veľkú energiu a veľké vynálezy. Niektoré jeho vynálezy dokážeme využiť až teraz za použitia supermoderných materiálov (jeho bezlopatkové turbíny do elektrární).

Striedavý prúd (AC = alternating current) ** **

• jednosmerný prúd: I = U / R

• striedavý prúd: okamžitá hodnota i = Im * sin (omega t - PHI)

Fí ... fázový posun medzi napätím a prúdom (0 .... Pi / 2)

Im ... maximálna hodnota prúdu (amplitúda)

omega ... uhlová rýchlosť

omega = 2 Pi f = 2 Pi / T (f = frekvencia, v Európe 50Hz a 230V, Sev. Amerika 60Hz a 120V, T - perióda v s, k 60Hz vychádza asi 10ms - vtedy sa mení polarita)

(Omega = PHI / t)

Usmernenie striedavého prúdu: Pozri diódy, otázka 23.

Výkon striedavého prúdu

• výkon jednosmerného prúdu: P = U * I

• výkon striedavého prúdu: P = U * Aj * cos fí

(P = 1/2 * Um * Im)

• efektívnej hodnoty:

hodnoty jednosmerného napätia / prúdu, ktorý by pri prechode odporovou záťažou dával rovnaký priemerný výkon.

prúdu: I = Im / sqrt (2)... sqrt - odmocnina

napätie: U = Um / sqrt (2)

• max. Hodnota: Um = U * sqrt (2)

Im = I * sqrt (2)

** **

** **

Jednoduché obvody so striedavým prúdom

• ak odpor v obvode nespôsobuje priamo rezistor, jedná sa o zdanlivý odpor - X, má ešte index danej súčiastky.

• platí Ohmov zákon I = U / X

• súčiastky C a R alebo ich kombinácie spôsobuje fáz. posun PHI

• tg PHI = X / R

Obvod s rezistorom

• [==] - rezistancia Z _R [ohm] = odpor rezistora striedavého prúdu, ktorý je rovnaký, ako v obvode jednosm. prúdu

X = R

• IAU idú rovnako -> PHI = 0

• platí Ohmov zákon i = u / R => Im = Um / R

P = Im * sin omega t

(u (t) = U 0 sin (w t), i (t) = I 0 sin (w t))

im Um

----	-----------> - fázový diagram

Obvod s cievkou časový diagram:

• cievka ____ ^^^ ____ indukcia L [H - henry]

• indukčnosť cievky spôsobuje fázový posun U pred I (Po zopnutí spínača sa na cievke indukuje napätie, ktoré je rovnako veľké ako napätie zdroja, ale má opačnú fázu. Prúd obvodom je v tej chvíli nulový a začína rásť, napätie indukované na cievke sa zmenšuje)

Fí = - Pí / 2

i = Im * sin [(u - Pí / 2) * t]

- fázový diagram - prevedená sínusoida do kruhovej GRAVE

odpor v obvode nazývame induktancia XL = omega * L [ohm]

Obvod s kondenzátorom

• kondenzátor - | | - kapacita C [F]

• i predchádza u, posun o Fi = Pi / 2 (oneskorenie u spôsobí nabíjania kondenzátora)

i = Im * sin [(u + Pí / 2) * t]

odpor v obvode nazývame kapacitancie XC = 1 / (omega C) [ohm]

Pr .:

* *

Um = 300V

f = 50 Hz

t =?

u = 150 V (okamžitá)

* *

* *

u = Um * sin omega * t

u = Um * sin 2 Pi f * t

150 = 300 * sin 2 Pi 50 * t

* *

sin 2 Pri 50 * t = 1/2

2 Pri 50 * t = 1/2 * 1/3 Pi

t = (1/6 Pi) / (2 Pi * 50) = 1/600 = 1,6 * 10 -4 s

* *

1: 600 = 0,000167

* *

* *

* *

Pr .:

vlastné cievka: L1 = 0,01 H

cievka s jadrom L2 = 0,32 H

XI1 =?

XI2 =?

U = 24 V

f = 50 Hz

* *

I1 = U / XL1

XL1 = L1 * omega

XL1 = L1 * 2 Pi f = 0,01 * 2 Pi * 50 = 3,13 ohm

I2 = U / XL2 = 24 / 100,74 = 0,24 A

XL2 = L2 * omega = 0,32 * 2 Pi * 50 = 100,47 ohm

* *

* *

Pr .: U = 230 V

f = 50 Hz

C = 40 mikrof

I =?

* *

I = U / XC

XC = 1 / omega C = 1/2 Pi f * c = 1/2 * 3,14 * 50 * 40 * 10 -6 = 1 / 3,14 * 4 * 10 0-5 = 1/1256 * 10 - 5 = 0,000796 * 10 5 = 79,6 ohm

* *

* *

Pr .:

C = 1 mikrof

XC = 16 ohm

T =?

* *

T = 1 / f [s]

XC = 1/2 Pi f * C

2 Pi f * c = 1 / XC

f = 1 / XC * 2 Pi * C

T = 1 / f = XC * 2 Pi * C = 16 * 2 * 3,14 * 1 ** 10 -6 = 32 * 3,14 * 10 -6 = 100,48 * 10 -6 = 1 * 10 -4 *s

** **

** **

Odpor s R, L, C v sérii

R = Um / Im

• R v tomto prípade značíme Z ..... impedancia

• výkon striedavého prúdu s impedanciou: P = UI cos Fi

cos Fi = účinník = podiel činného a zdanlivého elektrického výkonu v elektrickom obvode striedavého prúdu, záleží na fázovom posuvu, bezrozmerný, hodnoty 0 - 1

Z - sqrt (UR ² + (UL - UC) ^ 2)

Z = sqrt (R 2 + X 2)

** **

X = omega L - 1 / (omega * C) = XL - XC

X ... reaktancie, charakterizuje časť obvodu, kde sa energia mení na mag. poľa, nie na teplo.

Ak je odpor nulový (rezistancia), X = 0 -> XL = XC => dochádza k rezonancii:

(omega L = 1 / omega C) => rezonančná frekvencia: f = 1 / sqrt (L * C) 2 Pí ** **

(Um = sqrt (UR ² + (UL - UC) ^ 2)

Um = Im * Z)

Pr .:

R =?

U =?

I =?

Um = 141 V

I = 2,8 A

* *

U = Um / sqrt (2) = 100 V

I = Im / sqrt (2) = 2 A

R = U / I = 50 Ohm

* *

* *

Pr .:

[ images/img/fy­zika/fyz_RLC1­.png .(príklad) *] *

Z =?

I =?

* *

Z = sqrt (R 2+ (2 Pi f L - (1/2 Pi f C) ^ 2))

Z = sqrt (200 2+ (6,28 * 50 * 1 - (1 / 6,28 * 50 * 5 * 10 -6) ^ 2))

Z = 380 Ohmov

* *

I = U / Z = 230/380 = 1,6 A

* *

Pr .:

U = 230 V

I = 3 A

cos PHI = 0,8 -> 80%

P =?

-----------------------------

P = U * Aj * cos PHI

P = 552 W

* *

Pr .:

u = 160 sin 100P * t => Um = 160V

i = 3 sin (100 Pi * t - Pi / 3) => Im = 3 A

P =?

* *

U = Um / sqrt (2) = 160 / sqrt (2)

I = Im / sqrt (2) = 3 / sqrt (2)

* *

P = U * Aj * cos PHI

P = 160 / sqrt (2) * 3 / sqrt (2) * cos Pi / 3

P = 120 W