Kinematika

kinematika

= Odbor mechaniky, ktorý opisuje pohyb telies, ale nezaoberá sa príčinami pohybu. Opakom je dynamika, ktorá sa zaoberá príčinami a neskúma samotný pohyb.

Hmotný bod - je myslený bodový objekt, ktorý má hmotnosť, ale nemá rozmery

• nahrádzame ním teleso, ak sú jeho rozmery zanedbateľné vzhľadom na uvažované vzdialenostiam pohybu, hmotný bod sa umiestňuje do ťažisko telesa, má jeho hmotnosť

• používame ho pre zjednodušenie.

Teleso je voči inému telesu v pokoji, keď vzhľadom k nemu nemení svoju polohu.

Teleso je voči inému telesu v pohybe, keď vzhľadom k nemu mení svoju polohu.

Relatívnosť pokoja a pohybu

Kľud alebo pohyb telies nikdy nedá určiť jednoznačne => musí sa určiť vzťažné teleso, vzhľadom ku ktorej sa teleso
pohybuje, alebo je v pokoji. Keď sedíme v idúcim aute, sme voči autu v pokoji a voči zemi v pohybe. Kľud je vždy relatívna. Absolútny kľud neexistuje.

Keď vzťažné teleso umiestnime do začiatku sústavy súradníc a určíme čas, získame referenčnou sústavu. Stav hmotného bodu (HB) je určený štyrmi rozmery - x, y, z, t.

Referenčnom systéme však môže chýbať rozmer z - pre pohyb po ploche (futbalista na ihrisku), alebo iy -
pre pohyb po priamke (bežec na 100 metrov)

Polohu HB možno vyjadriť aj pomocou *polohového vektora **r*** (jeho počiatočný bod leží v počiatku sústavy súradníc a koncový bod je daný hmotným bodom. Poloha sa potom udáva veľkosťou a smerom vektora

** **

** **

Trajektórie je geometrická čiara (priamka alebo krivka), ktorú HB pri pohybe opisuje

• podľa jej tvaru delíme pohyby na priamočiare a krivočiare.

* *

Dráha je dĺžka trajektórie, ktorú HB opíše za určitú dobu Þ dráha je závislá na čase s ~ t

[S] = m.

Ak sa HB pri pohybe presunie za čas Δ t z bodu A do A ', zmení sa jeho polohový vektor o Δ r. (Dráha v tab. Ako s)

Δ r ... rA - rB = zmena polohy = posunutie

Rýchlosť - vektorová veličina - udáva veľkosť zmeny i jej smer.

Okamžitá rýchlosť v v čase t v bode A je daná podielom.

veľkosti zmeny polohového vektora / veľkosť časového intervalu, ktorý zmena polohy trvala

Pre zjednodušenie možno vyjadriť pomocou dráhy a času priemerná rýchlosť v p. Je to skalárne veličina, ktorá udáva dráhu s, ktorú HB urazí za dlhší časový interval t.

Rozdelenie pohybov podľa rýchlosti

Rovnomerný (konštantná rýchlosť)

2. Nerovnomerný (rýchlosť sa mení)

Zrýchlenie - vektorová veličina, charakterizujúce zmeny rýchlosti.

Ak má HB v bode A a v čase t rýchlosť v a v bode A 'a čase t + Δ t rýchlosť v', potom sa rýchlosť zmení o Δ v. Veľkosť *okamžitého zrýchlenia **a*** je daná vzťahom

.
[a] = m × s ^-2

Okamžité zrýchlenie má smer zmeny rýchlosti Δ v. Zrýchlenie má vždy dotyčnicou a normálovú zložku. Tangenciálne zrýchlenie mení veľkosť rýchlosti, normálové zrýchlenie mení smer rýchlosti. Celkové zrýchlenie je ich Vekta. Súčtom: a = a _t + a _n =>

• 

  Nie je v tab.

jednotky SI ****

• tabuľky 103, 106, 109

** **

** **

Pohyby telies v homogénnom tiažovom poli Zeme

• Pozri otázku 12 - Gravitačné pole a centrálne gravitačné pole

** **

Rovnomerný pohyb po kružnici

Je rovnomerný pohyb, ktorého trajektórií je kružnica. (Bicykel automobilu, ventilátory, hodinové ručičky)

Pre určenie polohy HB na kružnici sa používa uhol. Jeho veľkosť je určená pomerom dĺžky oblúku kružnice s od daného nulového bodu a polomeru kružnice r.

[Rád]

Veľkosť uhla, ktorý opíše HB pri obehnutí celej kružnice je (úplne jasný, ale môžem to povedať):

Dráhová rýchlosť:

****
- vynásobím r, aby som dostal len dráhu

Veľkosť rýchlosti HB však závisí od polomeru kružnice. Preto sa zaviedla veličina uhlová rýchlosť ω, ktorá neuvažuje polomer kružnice.

Z toho vyplýva:

v = ω ** ** × r

** **

Rovnomerný pohyb po kružnici je pohyb periodický, tzn. stále sa opakuje obeh celého obvodu kružnice. Čas, za ktorý HB obehne celý obvod kružnice, tj. Uhol 2π, sa nazýva perióda pohybu a značí sa T.

T = 2 π / ω

Okrem periódy T sa zavádza tiež frekvencia pohybu f. Vyjadruje počet obehov HB za jednotku času.

[f] = s ^-1 = Hz (hertz).

Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa nemení veľkosť rýchlosti, ale mení sa smer => tangenciálne zrýchlenie a t = 0. Pohyb je charakterizovaný normálovým čiže dostredivým zrýchlením a n (a d). Toto zrýchlenie je vždy kolmo k smeru okamžitej rýchlosti, v prípade kružnice potom smeruje do stredu kružnice. Jeho veľkosť:

Na obrázku sú vyznačené okamžitej rýchlosti a okamžité zrýchlenie v daných bodoch.

Možno spomenúť pohyb po elipse

• viď Keplerove zákony, otázka 12

skladanie pohybov

HB často koná viac pohybov súčasne (čln plaví cez rieku). Platí princíp nezávislosti pohybov:

Ak vykonáva HB súčasne dva alebo viac pohybov po dobu t, je jeho výsledná poloha taká, ako keby konal tieto pohyby postupne v ľubovoľnom poradí, každý po dobu t.

Vektorové veličiny v mechanike:

Kinematika: r - polohový vektor HB, v - rýchlosť HB, a - zrýchlenie HB

Dynamika: F - sila pôsobiaca na HB, p - hybnosť HB,

Mechanika tuhého telesa: M - moment sily

Gravitačné pole: K - intenzita gravitačného poľa