Gravitačné pole a centrálne gravitačné pole Zeme

gravitačné pole

Gravitačné pole je priestor, v ktorom pôsobia gravitačnej sily. Každá dve telesá sú k sebe priťahované silou, ktorú nazývame gravitačná sila.

Gravitačný zákon

Dva hmotné body s hmotnosťou m _1, m ₂ sa navzájom priťahujú gravitačnými silami F _g, ktorých veľkosť je priamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti r. platí teda

<center> </center> kde gravitačná konštanta k (kapa) = 6,67. 10 ^-11 N × m ² × kg ^-2. (Tab. Vzadu)

Pr: m1 = 5 t = 5 * 10 3 kg * *

m2 = 15 t = 15 * 10 3 kg * *

r = 2m * *

Fg = (6,67 * 10 -11 * 5 ** 10 3 * 15 * 10 3) / 4 = 125 * 10 -5 = 0,00125 *N * *

Intenzita gravitačného poľa

V okolí každého telesa existuje gravitačné pole, ktoré pôsobia na iné telesá.

• intenzita gravitačného poľa zavedená pre ich porovnávanie

• danom mieste poľa ju definujeme:

• vektorová veličina rovnakého smeru ako gravitačná sila F _g, ktorá pôsobí v danom mieste na HB. [K] = N x kg ^-1

Po dosadení do vzťahu za gravitačnú silu podľa Newt. zákona:

Vektor intenzity gravitačného poľa vždy smeruje do stredu telesa s hmotnosťou M. Takéto pole je centrálny gravitačné pole a stred telesa gravitačné stred centrálneho poľa.

Veľkosť intenzity gravitačného poľa vo výške h nad zemským povrchom je

Veľkosť intenzity sa s rastúcou výškou nad povrchom Zeme zmenšuje. Keď sledujeme gravitačné pole Zeme na malých plochách, napr. Na ploche s rozmermi niekoľkých sto metrov, možno gravitačné pole považovať za homogénny. Intenzita v homogénnom gravitačnom poli je konštantná.

M _Z je hmotnosť Zeme (5,98 × 10 ²⁴ kg)

R _Z polomer Zeme (6,37 × 10 ⁶ m)

Pohyby telies v centrálnom (radiálnym) gravitačnom poli Zeme

- radiálne gravitačné pole je pole, kde smer gravitačné sily a zrýchlenie mieri vo všetkých miestach do jedného bodu - stredu.

** **

** **

Pohyby telies v radiálnom (centrálnom) tiažovom poli

Vrhy sú pohyby telies homogénnom tiažovom poli. U pohybov rakiet, družíc alebo kozmických lodí sa musí počítať s tým, že sa pohybujú už v radiálnom poli. Trajektórie družice závisí na jej rýchlosti:

kozmické rýchlosti

Pomerne malá počiatočná rýchlosť - teleso sa pohybuje po časti elipsy, než narazí na povrch Zeme. Časť elipsy sa zväčšuje s rýchlosťou telesa. Pri väčších rýchlostiach už teleso na zemský povrch nedopadne, ale opíše celú elipsu.

** **

1. kozmická rýchlosť (kruhová)

- teleso opisuje kružnicu so stredom v strede Zeme. Na toto teleso pôsobí jednak zemská gravitácia F _g jednak odstredivá (dostredivá) sila F _o. Tieto sily sú v rovnováhe.

pre veľmi malú výšku: v k = 7,9 km × s -1 (zanedbáme h)

Obežná doba družice: T = 2pi (Rz + h) / v k ** **

Pri väčších rýchlostiach teleso prechádza na pohyb okolo Zeme po elipse, a to až do rýchlosti v _p

2. kozmická rýchlosť (parabolická / úniková /)

Pri rýchlosti v _p = 11,2 km × s ^-1 (
) Sa eliptická trajektórie mení na parabolickú a teleso sa trvale vzďaľuje od Zeme (je však v gravitačnom poli Slnka)

3. kozmická rýchlosť

Po prekročení rýchlosti v = 16,7 km × s ^-1 teleso opúšťa slnečnú sústavu.

Pre lety vo vesmíre sa využíva zákonu zotrvačnosti a gravitácie (vo vákuu je nič nebrzdí). Motory sa používajú len pri štarte, brzdení a korekciách kurzu. Inak družice letí zotrvačnosťou a pre zrýchlenie využívajú gravitácie planét → gravitačné praky.

• Rýchlosti sú v tab. na úplne poslednej strane

Keplerove zákony - pohyby telies v grav. poli Slnka

• Pohyby planét okolo Slnka sa riadi Keplerovými zákonmi (hlavnú úlohu hrá gravitá. Pole slnka - excentricita), platí nielen pre planéty, ale aj iné telesá (mesiace, družice ...)

1. Keplerov zákon (zákon dráh):

Planéty sa pohybujú okolo Slnka po elipsách (takmer kružniciach), ktoré je ich spoločným ohniskom. P a A.

2. Keplerov zákon (zákon plošných rýchlostí):

Plocha opísaná sprievodičom planéty (spája stred planéty so stredom Slnka) za jednotku času je vždy rovnaká. Dôsledok: pohyb planét nie je rovnomerný.

P - perihélium (príslní) - najrýchlejšie

A - afélium (odslní) - najpomalšie

3. Keplerov zákon (zákon obežných dôb):

Pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch planét sa rovná pomeru tretích mocnín dĺžok hlavných polosí ich dráh.

- v tab.

Vzdialenosti v slnečnej sústave sa meria v astronomických jednotkách AU, ktoré zodpovedajú strednej vzdialenosti Zeme od Slnka.

Gravitačné a tiažové zrýchlenie

Gravitačná sila udeľuje telesu s hmotnosťou m v danom bode gravitačné zrýchlenie a _g = F _g / m

(je totožná s intenzitou gravitačného poľa K = a _g)

Na povrchu Zeme je gravitačné zrýchlenie a _g = 9,83 m × s ^-1 (často zaokrúhľovanie na 10)

Na Zemi sa však stretávame s tiažovou silou F _G a tíhovým zrýchlením g. Tie sa od gravitačnej sily, resp. gravitačného zrýchlenia líšia. Je to preto, že Zem sa otáča okolo svojej osi. Na povrchu Zeme pôsobí okrem gravitačnej sily F _g ešte zotrvačná odstredivá sila F _s otáčania Zeme okolo svojej osi (otáčajúce sa sústava je neinerciální sústava).,

** **

Tiažová sila F G je ich vektorovým súčtom:

F _G = F _g + F _s

Pôsobením tiažovej sily vzniká tiažové zrýchlenie g.

Zvislý smer je smer tiažovej sily a smer tiažového zrýchlenia, ale nie je to vždy smer do stredu Zeme (do stredu zeme tiažová sila smeruje len na póloch a na rovníku). Priestor, kde sa prejavujú tiažovej sily sa označuje ako tiažové pole.

Pre veľkosť odstredivej sily F _s platí:

F s = m × ** ** w 2 ** ** × r = (m × w ² × R _Z × cos j)

r je vzdialenosť miesta na povrchu Zeme od osi otáčania, w uhlová rýchlosť otáčania krajiny (w = 2p / T; T = 1 deň), R _Z je polomer Zeme, j zemepisná šírka miesta.

Z toho vyplýva, že najväčšie odstredivá sila je na rovníku a nulová na póloch. Veľkosť tiažového zrýchlenia závisí na
zemepisnej šírke a tiež na nadmorskej výške (líši sa však len v rádoch stotín). Dohodou bolo stanovené normálne tiažové zrýchlenie → u hladiny mora na 45 ° severnej šírky Þ 9,80665 m × s ^-2. V malej oblasti na zemskom povrchu možno aj tiažové pole považovať za homogénny.

• najmenší na rovníku - 9,79 ms ^-2

• u nás - 9,81 ms ^-2

• najväčšia na póloch 9,83 ms ^-2

Potenciál tiažového poľa je PHI polohová energia pripadajúca na jednotku hmotnosti.

- nie je v tab.

Ekvipotencionální plochy: množina bodov, ktoré majú rovnaký potenciál, u Krajina guľové plochy (v desk. Kondenzátora sú to rovnobežky). ** **

Pohyby telies v homogénnom tiažovom poli Zeme

- homogénne gravitačné pole je pole, kde smer gravitačné sily a zrýchlenie mieri stále rovnakým smerom. Respektíve zmeny sú tak nepatrné, že ich môžeme zanedbať. To platí pri povrchu planét na vzdialenosti niekoľkých stoviek m.

---

---

---

---

1) Rovnomerný priamočiary pohyb

** ** - najjednoduchšie pohyb, teleso urazí za rovnaké časové celky rovnaké dráhy, rýchlosť je konštantná - nemení svoju veľkosť ani smer. (A = 0)

** **

** **

** **

** **

v = s / t; s = s0 + v * t

* *

* ** *

Rýchlosť na čase dráha na čase - oboje priamka, vyšrafovanej rýchlosť v metroch

* *

2) Rovnomerne zrýchlený / spomalený priamočiary pohyb ** **

** ** - veľkosť ani smer zrýchlenia sa nemení, prebieha po priamke. a = (v - v0) / t = konšt. ** **

• napríklad: auto vyjde z obce a zrýchli (mení sa veľkosť rýchlosti a nie jej smer)

okamžitá rýchlosť: v = v 0 + at; Rýchlosť je priamo úmerná času a konštantou úmernosti je zrýchlenie. * *

s = s 0 + v 0 t + 1/2 a t 2 *                        

• Dráha je priamo úmerná štvorci času * *

pre rovnomerne spomalený pohyb by platilo: v = v ₀ - at; s = s ₀ + v ₀ t - 1/2 at ²

trajektóriou je priamka

Graf závislosti rýchlosti od času:

** **

---

• vyšrafovanej časť / je dráha pri rýchlosti v _0, vyšrafovanej \ je dráha vykonaná pri RZP, Suma = celk. dráha

graf závislosti dráhy na čase je parabola:

** **

rovnomerne zrýchlený pohyb (zrýchlenie pre smer pohybu) rovnomerne spomalený pohyb (proti)

(v ₀ = 0, zrýchlenie = a)

3) Voľný pád

- špeciálny prípad rovnomerne zrýchleného pohybu, smer je vždy do stredu Zeme, zrýchlenie sa značí g = gravitačné zrýchlenie = 9,81 u nás.

• predpokladáme, že teleso padá z pokoja - v0 = 0

v = g * t; s = 1/2 gt ²

rýchlosť dopadu: s = 1 / 2gt ² -> t = sqrt (2h / g) -> v = sqrt (2gh), graf parabola, len opačne. h = s

** **

4) Vrhy

- zložené pohyby, z voľného pádu a rovnomerného priamočiareho pohybu

počiatočná rýchlosť je nenulová -> v0! = 0

Zvislý vrh nahor

** **

s = v ₀ t - 1/2 at ²

v = v ₀ - gt

dole: to isté, len opačne znamienka

---

Horizontálny

Pr. Vytekajúca kvapalina, gulička, ktorá prejde hranu vodorovného stola.

vzdialenosť od miesta vrhu

d = v 0 * t - nie je v tab.

**okamžitá výška: ** - nie je v tab. ** **

---

vrh šikmý

**
- využíva sa v balistike a jeho grafom je balistická krivka **

• dĺžka závisí od počiatočnej rýchlosti v ₀ a na uhle a, pod ktorým bolo teleso vrhnuté.

** ** Dĺžka vrhu bude najväčšou pre uhol 45 °, rovnaká pre dvojice a a 90 ° - a, tzn. 15 ° a 75 ° alebo 30 ° a 60 °.

Pr. Výstrel z dela (a <45 °), z mínometu (a> 45 °).

Trajektórií šikmého vrhu parabola vo vákuu a balistická krivka vo vzduchu. Balistická krivka je vždy kratšia ako parabola, pretože vo vzduchu proti pohybu pôsobí odpor prostredia.

5) Nerovnomerný pohyb

• mení sa rýchlosť, čiže zavádzame pojem priemerná rýchlosť

vp = delta v / delta t - podiel rozdielov dráh (s1 - s2) a časov (t1 - t2)