Dynamika

(pozn. jednotky v tabuľkách na strane 103-104)

 

- skúma príčiny a podmienky pohybu, príčinou pohybu je vždy sila (= dynamis). Na rozdiel od kinematiky, ktorá skúma samotný pohyb (ako sa hýbe). Zakladateľmi dynamiky sú Galelio, Huygens a Newton, ktorý položil jej základné zákony (platí pre makro- telesá, pohybujúce sa o mnoho menšou rýchlosťou, ako rýchlosťou svetla C).

 

sila

F [N] - sila nám opisuje vzájomné pôsobenie telies (interakciu), vektorová veličina, určená veľkosťou, smerom a polohou svojho pôsobiska (zvyčajne v ťažisku telesa alebo hmotnom bode). Znázorňuje orientovanú úsečkou:

 

vzniká:

1) vzájomným dotykom (mechanická sila - premiestnite rúk, loptu o stenu, náboj z pušky)

2) prostredníctvom silového poľa (gravitačná - planéty, elektrická - nabitá telesá, magnetická - magnety)

  - sily sú pomenované podľa objektov, ktoré na seba pôsobia, neexistuje sama o sebe, vždy vyvolaná vzájomným pôsobením hmotných objektov.

 

Vektorové skladanie síl

  - ak pôsobí na teleso viac síl naraz (zložky), môžeme ich nahradiť jednou silou s rovnakým poh. účinkom (výslednica = vektorový súčet zložiek - F = F1 + F2 + .... Fn).

 

účinky

  - pohybové               F -> O                                     F

  - deformačné (zmena tvaru alebo objemu)       v

                                                                                 O

Tuhé teleso a hmotný bod

** **

hmotný bod

   = Vymyslený bodový objekt, ktorý má hmotnosť, ale nemá rozmery. Nahrádzame ním teleso, ak jeho rozmery sú zanedbateľné vzhľadom na uvažované vzdialenostiam pohybu,    hmotný bod sa umiestňuje do ťažisko telesa, má jeho hmotnosť. Používame ho pre zjednodušenie.

Tuhé teleso - viď. otázka 4

Referenčný systém -umístění HB v priestore a čase, zavedené štyri súradnice: x, y, z, čas t.

Inerciálna vzťažná sústava - spojená so zemou, platí tu všetky Newtonove zákony ** **

Neinerciálna vzťažná sústava je taká sústava, ktorá sa vzhľadom k inerciálnej vzťažnej sústave pohybuje inak ako rovnomerne priamočiaro. Najjednoduchšie je tá, ktorá sa vzhľadom k inerciálnej vzťažnej sústave pohybuje rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom a má konštantnú zrýchlenie. (Napr. Výťah), nie je spojená so zemou.

Neplatí tu 1. a 3. Newtonov zákon.

Keď sa výťah nepohybuje: inerciálna vzťažná sústava (FG = mg)

Keď sa pohybuje so zrýchlením a, pôsobí na teleso okrem F _G tiež zotrvačná sila FS = -am (v opačnom smere než zrýchlenie)

F = FG + FS = mg + - am

Pri voľnom páde (a = g) by bola výslednica F = 0 a teleso by bolo v bezváhovom stave (výsadkár)

 

Newtonove pohybové zákony

I. Zákon zotrvačnosti

Teleso zotrváva v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe, pokiaľ nie je nútené nejakú silou tento svoj pohybový stav zmeniť.

= Izolované teleso (izolovaný hmotný bod) - nepôsobí na neho žiadne sily. V pozemských podmienkach neexistuje -> model izolovaného telesa = výslednica síl pôsobiacich na teleso je nulová (gulička na stole, výsadkár). V = konšt., V = 0, a = 0.

 

 

II. zákon sily

a = F / m [m * s ^-2, m / s ^2]

Zrýchlenie, ktoré udeľuje sila telesu, je priamo úmerné sile alebo výslednicu síl, ktoré pôsobia na teleso a nepriamo úmerné hmotnosti telesa.

F = m a   \ Pohybová rovnica

F g = mg         ... g = gravitačné / gravitačné zrýchlenie. Tiažová sila - zložená s grav. sily a odstredivé (otáč. Krajina Fs)

m = F / a - dynamické meranie hmotnosti, keď nemôžeme vážiť, zotrvačná hmotnosť

s = at² / 2 - rovnomerne zrýchlený pohyb

Sila o veľkosti 1N udeľuje telesu s hmotnosťou 1kg zrýchlenie o veľkosti 1m * s -2

 

III.zákon - Akcie a reakcie

Dve telesá na seba pôsobia vzájomne dvomi rovnako veľkými silami s opačným smerom. Tieto sily súčasne vznikajú a zanikajú. Jednu nazývame akcie a druhú reakcfe. A + R nie sú v rovnováhe a nevyruší sa, pretože každá pôsobí na iné teleso.

 

pr. Dve dievčatá sú na kolieskových korčuliach a drží opačné konce povrazu. Jedna z nich zatiahne za povraz. Pohybovať sa však nezačne len druhá dievča, ale aj tá, ktorá za povraz zatiahla.    Ťahajúce dievča vyvolala pôsobením sily - akcia, to že druhá sila - reakcia bude pôsobiť na ňu samotnú. **

** **

**hybnosť **

  - je vektorová fyzikálna veličina, definovaná ako súčin hmotnosti a okamžitej rýchlosti hmotného bodu, opisuje pohybový stav telesa. **

p = m × v **           ** [kg × m × s ^-1 (kilogram meter za sekundu)]

Vektor hybnosti má rovnaký smer ako vektor okamžitej rýchlosti. Hybnosť charakterizuje pohybový stav telesa. **

 

Zmena hybnosti a impulz sily

Podľa definície zrýchlenie platí

.

po dosadení

.

Ak sa zmení rýchlosť telesa pri konštantnej hmotnosti, potom je zmena hybnosti

.

Druhý pohybový zákon možno vyjadriť

.

Z tohto vzťahu možno vyjadriť

D p = F × D t.

Súčin F × D t    sily a doby, ktorú na teleso pôsobila, je impulz sily. Jej jednotkou je N x s (newton sekunda) a je to rovnaká jednotka ako jednotka hybnosti kilogram meter za sekundu.

 

Zákon zachovania hybnosti: na začiatku i na konci deja je celková hybnosť rovnaká

Celková hybnosť sústavy je daná vektorovým súčtom hybnosťou oboch telies:

p = p 1 + p 2

Telesá na seba pôsobia akcií a reakcií. F ₁ = - F _2. Podľa druhého pohybového zákona platí:

p ₁ - p ₀₁ =    - (p ₂ - p ₀₂₎

**  p** ₀₁ + p ₀₂ = p ₁ + p ₂

 

V izolovanej sústave platí vedľa zákona zachovania hybnosti ešte zákon zachovania hmotnosti:

Celková hmotnosť izolované sústav telies je konštantná.

 

Celkovú hmotnosťou sústavy rozumieme súčet hmotností všetkých telies, z ktorých sa sústava skladá.

Po zrážke dvoch pohybujúcich sa telies sa obe telesá budú pohybovať rýchlosťou v, ktorú určíme vzťahy:

p = (m ₁ + m ₂₎ × v = p ₁ + p ₂ = m ₁ × v ₁ + m ₂ × v ₂                               

Využitie zákona zachovania hybnosti

V modernom letectve a v kozmonautike sa uplatňujú reaktívne motory. Tryskami motora unikajú veľkou rýchlosťou plyny vznikajúce pri spaľovaní pohonných látok. Podľa zákona zachovania hybnosti je raketa uvedená do pohybu opačným smerom. V elektrárňach sa používajú reaktívne turbíny. Zákon zachovania hybnosti sa tiež prejavuje spätným nárazom pri streľbe zo strelných zbraní.

 

ťarcha telesa

G [N] = mg - sila, ktorou pôsobí teleso na podložku, ak je teleso v pokoji, má veľkosť sily gravitačné.

 

odporové sily

- pôsobí proti smeru pohybu

1) trenia

šmykové trenie

Pri posúvaní čiže šmýkaniu telesa po povrchu iného telesa vzniká na styčnej ploche oboch telies trecia sila F _t, ktorá smeruje vždy proti smeru pohybu telesa. Existencia tejto sily znemožňuje experimentálnej potvrdenie zákona zotrvačnosti. Jej veľkosť nezávisí na obsahu styčných plôch a pri malých rýchlostiach na rýchlosti telesa, *je priamo úmerná veľkosti kolmej tlakovej sily F*** **n *a závisí od **kvality styčných plôch.***

F _t = f × F _n

f    je súčiniteľ šmykového trenia (bej jednotky), ktorého veľkosť je rôzna pre rôzne dvojice materiálov (tabuľky str. 161).     [F] = 1   Ak je teleso na podložke v pokoji, potom na ne pôsobí pokojovej trenie. Súčiniteľ pokojového trenia f ₀ * * je väčší než súčiniteľ šmykového trenia. (i jeho veľkosti sú v tabuľkách str. 161). Veľkosť sily pri kľudovom trení: F _t = f ₀ × F _n. Trenie využívame každodenne napríklad pri chôdzi. Aké to môže byť, keď je trenie oveľa menšia možno ľahko zistiť, stačí k tomu poľadovica. Prílišné trenie je ale na škodu, preto sa ložiská a ďalšie súčiastky, ktoré sú v častom kontakte a pohybu s inými, mažú olejom.

 

valivý odpor

• vzniká vždy, keď sa po podložke valí teleso kruhového prierezu. Pôsobením kolmej tlakovej sily F _n sa trochu deformuje teleso aj podložka. Deformácia vyvoláva odporovou silu F _v, ktorá pôsobí na teleso a smeruje proti smeru pohybu. Veľkosť odporové sily je priamo úmerná veľkosti kolmej tlakovej sily F _n, nepriamo úmerná polomeru R valiaceho sa telesa a závisí aj od kvality povrchu.

x (KSI) je rameno valivého odporu. (tabuľky str. 161)     [X] = m     

Valivý odpor je oveľa menšia ako šmykové trenie, čo sa využíva v praxi - snažíme sa maximálne využiť kolies pre pohyb nákladu i nás samotných.

* *

Trenie v praxi

1) znižovanie trenia - lyže, snowboardy, olejovanie

2) zvyšovanie trenia - pri brzdení, posypy chodníkov v zime

* *

dostredivá sila

Pri rovnomernom pohybe HB po kružnici má rýchlosť HB stálu veľkosť, ale mení sa jej smer. HB má dostredivé zrýchlenie a _d. Podľa zákona sily je príčinou zrýchlenia HB vždy sila, ktorá má rovnaký smer ako zrýchlenie. Rovnomerný pohyb po kružnici spôsobuje dostredivá sila F _d.

Po ukončení pôsobenia dostredivé sily sa HB pohybuje v smere okamžitej rýchlosti, ktorá sa už nemení. Smer pohybu teda je po dotyčnici ku kružnici v bode ukončenia pôsobenia dostredivé sily. (točíme predmetom na povrázku a povrázok sa pretrhne)

Ak sa pohybuje sústava vzhľadom k inej po kružnici (napr. Auto v zákrute vzhľadom k zemi) potom táto sústava vzhľadom k tej druhej neinerciální - krajine považujme za sústavu v pokoji a auto za neinerciální sústavu. Auto sa pohybuje s dostredivým zrýchlením a _d vzhľadom k zemi. Ako v každej neinerciální sústave aj tu pôsobí zotrvačná sila F _s. Pôsobí opäť proti zrýchlenie, ktoré charakterizuje pohyb sústavy. Tu charakterizuje pohyb dostredivé zrýchlenie, preto zotrvačná sila smeruje od stredu - odstredivá sila. ** ** Táto sila nás vytláča von zo zákruty, keď jej prechádzame.

 

2) odpor prostredia - trenie molekúl plynu alebo kvapaliny o povrch telesa

F _t = F - rovnomerný priamočiary pohyb

F _t> F - rovnomerne spomalený pohyb

F _t <F - rovnomerne zrýchlený pohyb