Hydrostatika a prúdenie tekutín

Definícia tekutín

** ** - pozri otázku číslo 5

** **

Vztlaková sila v kvapalinách a plynoch

• Telesá ponorená do kvapaliny sú ľahšie, než vo vzduchu

• nadľahčuje je vztlaková sila F _vz, smerujúce nahor, ktorá je dôsledkom hydrostatického tlaku kvapaliny

Ponoríme Ak do kvapaliny kváder, pôsobí na každú jeho stenu kolmá tlaková sila. Sily, ktoré pôsobia na bočné steny sa navzájom vyrušia, na hornú stenu pôsobia sily F ₁ = p _h1 × S a na spodnej F ₂ = p _h2 × S.

Ich výslednica je vztlaková sila

F _VZ = F2 - F1 = r * S * h ₂ * g - r * S * h ₁ * g = r **** *** ** S * h * g = r ***** **V * g **

V = S × h je objem kvádra. ****

Archimedov zákon:

Dôsledkom Archimedovho zákona je rôzne správanie telies v kvapaline:

• Na každé teleso ponorené do kvapaliny totiž proti vztlakovej sile pôsobí ešte Krajina tiažovou silou ** **

F G = ρ **** t ** ** X V x g vo zvislom smere dole ...... r _t je priemerná hustota telesa

výslednica F = | FG - Fvz |

Môžu nastať 3 prípady:

1. r _t> r _k Þ F _G> F _vz -> výslednica síl F smeruje nadol a teleso klesá ku dnu (kovové predmety vo vode)

2. r _t = r _k Þ F _G = F _vz -> výslednica síl F = 0 a teleso sa v kvapaline vznáša (ryby a morské živočíchy)

3. r _t <r _k Þ F _G <F _vz -> výslednica síl F smeruje nahor a teleso stúpa k voľnej hladine kvapaliny. Po dosiahnutí hladiny nadskočí a potom sa ustáli v takej polohe, že tiažová sila F _G je v rovnováhe so vztlakovou silou ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny rovnakého objemu V ', akú vytláča ponorená časť telesa. (Drevený klát vo vode).

ρ _k - husto. Kvapaliny, V 'objem ponorenej časti, nie je v tab.

-> Teleso sa ponorí do kvapaliny tým väčšou časťou svojho objemu, čím je jeho hustota väčšia, alebo čím je hustota kvapaliny menšia. Tohto poznatku využívajú hustomery (slúžia na meranie hustoty kvapalín).

** **

Vztlaková sila plynov

Vztlakovou silou pôsobí nielen kvapaliny, ale aj plyny, nadľahčované sú aj všetky telesá vo vzduchu, však oveľa menšou silou, kvôli malej hustote plynov. Pri vážení predmetov, ktoré majú hustotu oveľa väčší než plyny možno vztlakovou silu zanedbať, ale existuje.

Keď na vzduchu vyvážame sklenenú banku a potom vývevou odčerpáme vzduch, klesne banka, pretože v skutočnosti je ťažšie. Keď pod zvon opäť pustíme vzduch, banka a závažia budú opäť v rovnováhe.

Na princípe vztlakovej sily vzduchu fungujú balóny a vzducholode (teplý vzduch a vodík alebo hélium je ľahší ako studený vzduch).

Prúdenie kvapalín a plynov

= Taký pohyb tekutín, kedy u častíc prevažuje pohyb v jednom smere. (Voda v riekach, voda a plyn v potrubí)

• zložitejšie, než pohyb pevných látok, pretože jednotlivé častice môžu meniť vzájomnú polohu

• Ak je rýchlosť v častíc stála, ide o ustálenej (najjednoduchší, každým prierezom kvapaliny preteká rovnaký objem)

Trajektórie jednotlivých častíc prúdiacej tekutiny znázorňujeme prúdnicami. Prúdnice je myslená čiara, ktorej dotyčnica v ľubovoľnom bode má smer rýchlosti v pohybujúce sa častice. Každým bodom prúdiacej tekutiny prechádza pri ustálenom prúdení len jedna prúdnice Þ prúdnice sa nemôžu navzájom pretínať.

Prúdové vlákno je prierez trubice, ktorou prúdi kvapalina; plocha, ktorú prúdi kvapalina.

objemový prietok

= Objem kvapaliny, ktorý pretečie daným prierezom trubice za jednotku času

Q V = S × v [m ³ / s] ... prierez o obsahu s a rýchlosť kvapaliny, nie je v tab!

Qv = V / t

rovnica kontinuity

Ideálne kvapalina je nestlačiteľná, preto sa na žiadnom mieste nemôže hromadiť, preto je objemový prietok v každom priereze rovnaký. Q _V = konšt.

V mieste, kde sa zúži prierez trubice, sa zväčší rýchlosť prúdenia. (Na záhrade, keď chceme dostreknúť ďalej -přiškrtíme hadicu).

** **

** **

S1 * v1 = S2 * v2 = S * v (S2 <S1, v1> v1)

Q V1 = Q V2

Pre plyny:

U plynov ich hustota závisí od miery stlačenie musíme započítať aj hustotu: ****

Hmotnostný prietok Q _m = hmotnosť látky, ktorá prejde prierezom trubice za jednotku času.

Q m = r ** ** × Q V   [Kg / s] - nie je v tab.

Rovnica kontinuity plynov: ρ ₁ × S ₁ × ρ ₁ = ρ ₂ × S ₂ × v ₂ = ρ × S × v = konšt.

** **

Objem vody, ktorý potrubím pretečie za ľubovoľnú dobu meriame vodomerom, objem plynu plynomerom.

Prúdenie reálnej kvapaliny spôsobuje trenie a rýchlosť pohybu častíc nie je konštantná. To sa prejavuje pri vysokých rýchlostiach viery → turbulentné prúdenie. Na prekonanie odporu kvapaliny sa ženie potrubím pomocou čerpadiel → zvýšenie tlaku.

** **

** **

Pr:

v = 3m / s

S = 80 m 3

Qv = S v = 3 * 80 = 240 m 3 / s

* *

Pr:

v = 0,5 m / s

S = 30 cm 2 = 0,003 m 2

Qv = 0,5 * 0,003 = 0,0015 m 3 / s (= 1,5 l / s)

* *

Pr:

Potrubím o obsahu kolmého rezu 50 cm 2 pretečie za dobu 5 minút 5000 litrov vody.

a) Objemový prietok vody

S = 50 cm 2

t = 5 min = 300 s

V = 1500 l = 1500 dm 3 = 1,5 m 3

Qv =?

Qv = 1,5 / 300 = 0,005 m 3 / s = 5 l / s

* *

b) Veľkosť rýchlosti prúdiacej vody

Qv = S v

v = Qv / s

v = 0,005 / 0,005 = 1

* *

Pr:

S1 = 120 cm 2 = 0,012 m 2

S2 = 20 cm 2 = 0,002 m 2

V1 = 0,5 m / s

V2 =?

* *

S1 v1 = S2 v2

v2 = S1 v1 / S2

* *

v2 = 0,012 * 0,5 / 0,002

v2 = 3 m / s

Bernoulliho rovnica

Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie (Ek + Ep = konšt.) Pre prúdenie ideálnej kvapaliny vo vodorovnom potrubí: Keď sa vo zúženom mieste zväčší rýchlosť kvapaliny, získa väčší kinetickú energiu. Podľa ZZE sa musí premeniť z energie potencionálny.

Trubica je vodorovná -> nejde o potenciálnu energiu tiažovou

Kvapalina je nestlačiteľná -> nejde o potenciálnu energiu pružnosti

Ide o potenciálnu tlakovú energiu

** **

Veľkosť tlakovej potenciálnej sily určíme z práce, ktorú vykoná tlaková sila F pôsobením na piest o priereze S a dĺžke l.

Kinetická energia:

Podľa zákona zachovania energie platí:

Po vydelení rovnice objemom V:

Súčet kinetickej a tlakovej potenciálnej energie kvapaliny s jednotkovým objemu je vo všetkých častiach vodorovnej trubice rovnaký.

EK1 + Ep1 = EK2 + Ep2

V mieste väčšieho prierezu a menšie rýchlosti je väčší tlak

Pri veľkom zúženie trubice nadobúda rýchlosť veľkých hodnôt a tlak klesne až pod hodnotu atmosférického tlaku. V zúženom mieste vzniká podtlak (hydrodynamické paradox) - využitie pri vodnej vývevy (nasáva sa vzduch). Podtlak vzniká aj u plynov (rozprašovača, striekacie pištole, karburátor).

Výtoková rýchlosť

• tiež zo zákona zachovania mech. energie: Ek = Ep

Ep = mgh = ró gh V

1/2 ró V v ² = ró gh V .... v = sqrt (2 gh)

Obtekanie telies reálnou tekutinou

obtekanie = teleso sa pohybuje vzhľadom k tekutine, v ktorej je ponorené

• medzi telesom a tekutinou pôsobí trenie => hydrodynamická (u kvapalín) a aerodynamická (u plynov) odporová sila -> odpor prostredia.

Pri malých rýchlostiach je prúdenie okolo telies laminárne (vrstevnaté - jednotlivé prúdnica, vrstvy sa nemiešajú) a odporová sila F je pomerne malá a rastie priamo úmerne relatívnej rýchlosti v (telesa vzhľadom k prostrediu).

Pri väčších rýchlostiach vzniká prúdenie turbulentné, veľkosť odporové sily F sa zväčšuje už s druhou mocninou rýchlosti v. Pre veľkosť aerodynamické odporové sily odvodil Newton vzťah

,

kde C je súčiniteľ odporu pre daný tvar telesa, r hustota plynu, S obsah prierezu telesa kolmého k smeru pohybu a v relatívna rýchlosť.

Newtonov vzťah platí pre stredne veľké rýchlosti. Pre nadzvukové rýchlosti je odporová sila úmerná tretej mocnine rýchlosti v. Teleso vytvára rázovú vlnu - rany pri prelete nadzvukových lietadiel.

****
- nie je v tab., Stačí poznať ktoré sú väčšie / menšie

Najväčší odpor má dutá pologuľa (padáky), najmenší teleso prúdnicového čiže aerodynamického tvaru (vtáky, ryby, lietadlá, závodné autá)

Krídla malých lietadiel sú aerodynamického tvaru a nesúmerná - horná plocha je väčšia ako spodná, vzduch ju obteká rýchlejšie. Podľa Bernoulliho rovnice je väčší tlak na spodnú plochu krídla a na celú nosnú plochu krídla potom pôsobí vztlaková aerodynamická sila F _y. Ďalej na krídlo pôsobí ešte odporová sila F _x, ktorú prekonáva ťah motorov. Ich výslednicou je výsledná aerodynamická sila F = Fx + Fy.

fy F

****
fx

** **

Pascalov zákon a využitie v hydraulických zariadeniach

• pozri otázku číslo 5

** **

** **

** **

Tlak v kvapalinách vyvolaný tiažovou silou ****

- hydrostatická tlaková sila F _h je vyvolaná pôsobením tiažovej sily Zeme a pôsobí na dno nádoby alebo na ponorky, potápačov ...

F h = F G = m × g = ρ ** ** × S × h × g; V = S × h; m = ró V

S ... obsah dna nádoby

- závisí od hustoty kvapaliny, na obsahu dna a na hĺbke pod voľným povrchom kvapaliny.

* *

[ images/img/fy­zika/11/17.png .(hydrostatický paradox) ]
Nezávisí na tvare a celkovom objeme kvapalného telesa.

hydrostatický paradox = v nádobách iného tvaru s rovnakou výškou hladín a rovnakým obsahom dna je tlak na dno rovnaký.

Dôvod: na dno pôsobí tiažová sila F _G. Kvapalina zároveň pôsobí kolmými tlakovými silami na steny. Reakcia kolmých síl pôsobí na kvapalinu. Tieto reakcie sú sily F _t1 a F _t2. Rozkladajú sa na zvislé zložky F ₁ a F ₂ a vodorovné F _v1 a F _v2. Vodorovné zložky sa vzájomne zrušia a zvislé nadlehčí kvapalinu práve tak, že na dno pôsobí je sila F _h, hoci veľkosť F _G je v tomto prípade väčšie.

Tlak v kvapaline vyvolaný hydrostatickou talkový silou sa nazýva hydrostatický tlak p _h.

Hydrostatický tlak je priamo úmerný hustote kvapaliny a hĺbke miesta pod voľným povrchom kvapaliny.

Miesta o rovnakom hydrostatickom tlaku sa nazývajú hladiny.

voľná hladina = hladina o nulovom hydrostatickom tlaku je na voľnom povrchu kvapaliny.

spojené nádoby

• možno vysvetliť hydrostatickým tlakom a Pascalovým zákonom

• u dna spojené trubicou, tvar môže byť akýkoľvek.

Nalejeme Ak do týchto nádob kvapalinu o rovnakej hustote, potom sa hladina vo všetkých nádobách ustáli v rovnakej výške h nad spoločným dnom. Je to spôsobené dôsledkom Pascalovho zákona - vo všetkých miestach kvapaliny je rovnaký tlak. U dna teda bude tlak p _h = r × h × g. Rag sú rovnaké, preto musí byť aj rovnaká výška h.

Z toho, že princíp spojených nádob vychádza z Pascalovho zákona, môžeme odvodiť aj to, že v spojených nádobách, v ktorých sú rôzne kvapaliny, sú hustoty kvapalín v prevrátenom pomere k výškam kvapalín nad spoločným rozhraním, pretože tam je hydrostatický tlak rovnaký.

Tlak vzduchu vyvolaný tiažovou silou

Ťarcha atmosféry, ktorá pôsobí kolmo k danej rovine, sa nazýva atmosférická tlaková sila F _a. Pôsobí na všetky telesá i na celý povrch Zeme. Tlak jej vyvolaný sa nazýva atmosférický tlak p _a.

 

Normálny atmosférický tlak pri hladine mora je 101,325 kPa. Každých 100 m do výšky sa zmenší asi o 1,3 kPa.

• hrúbku atmosféry nedá spočítať, pretože hustota vzduchu nie je stála.

Tlak vzduchu sa meria barometre. Ortuťový barometer objavil Torricelli - tvorí ho trubice, ktorá má zatavený jeden koniec. Použil ortuť - má väčšiu hustotu, pretože s vodou by mal stĺpec 10 metrov - všimol si, že nevyčerpá pumpou vodu vyššie, než do 10m. Keď ju naplníme ortuťou a otočenou ponoríme do nádobky tak, aby ortuť nevytiekla - na ortuť tlačí atmosférický tlak, preto nevytečie. Výška ortuťového stĺpca sa ustáli vo výške h, pri ktorej je hydrostatický tlak ortuti rovnaký ako atmosférický tlak.

Podľa výšky hladiny možno určiť tlak vzduchu (→ jednotka Torr = mm Hg; normálny tlak - 760 mm Hg).

Normálny tlak určený ortuťou: P _n = h × r × g = 0,76 × 13595,1 × 9,80665 = 101325 Pa

Bežnejšie, ale menej presný barometer je kovový - aneroid. Pre priebežné zaznamenávanie tlaku sa používa barograf.

Atmosférický tlak sa mení a tieto zmeny sprevádza zmeny počasia - pri vysokom tlaku býva jasno, sucho; pri nízkom zamračené, vlhký vzduch, často prší.

U kvapalín je niekedy dôležitý tzv. Absolútny tlak - vzhľadom k tlaku vákua 0 Pa. Väčšina tlakov, ktoré sa v praxi meria, sú pretlaky alebo podtlaky a meria sa rozdiel od iného tlaku, väčšinou atmosférického. Možno tak vysvetliť, prečo má potápač v hĺbke 10 m pod hladinou v pľúcach polovicu objemu vzduchu oproti tomu, keď bol na hladine. Je to preto, že na neho pôsobí hydrostatický tlak vody (v 10 m asi 10 ⁵ Pa) a navyše atmosférický tlak (asi 10 ⁵ Pa). Celkový tlak na neho pôsobiaci je 2 × 10 ⁵ Pa. Rovnako tak keď v pneumatike zmeriame tlak okolo 3 × 10 ⁵ Pa, absolútny tlak, ktorý by sme zmerali vzhľadom na tlak vákua (0 Pa) je 4 × 10 ⁵ Pa.

Podtlak sa tiež využíva pre čerpanie vody zo studne. Keď odpustíme vodu, snaží sa atmosférický tlak vyrovnať vzniknutý podtlak a tým sa načerpá ďalší voda. Zo studne možno ručne alebo jedným čerpadlom získať vodu maximálne z desiatich metrov (v tejto výške už len samotný vodný stĺpec vyvolá tlak, ktorý je rovný atmosférickému, preto už nevznikne dole v studni podtlak napriek všetkej snahe).