22. diel - Logaritmus a Eulerovo Číslo v PHP

V tejto lekcii matematických funkcií si ukážeme funkcie na logaritmy a Eulerovo číslo, ktoré je základom prirodzeného logaritmu.

log()

Funkcia log() nám v PHP reprezentuje prirodzený logaritmus a je z matematiky charakteristický svojím základom, ktorým je Eulerovo Číslo e = 2,718281828.... Funkcia prijíma celkom 2 parametre, kde prvým z nich je číselná hodnota dosadená za x → log_e(x). Druhým parametrom je hodnota základu logaritmu (tzv. Bázy), ak tento parameter nebude špecifikovaný, bude ponechaná defaultný hodnota základu, ktorým je už spomínané Eulerovo Číslo. Ak dosadíme za parameter x hodnotu 0, dostaneme ako výsledok limitnú hodnotu -INF. Naopak, ak za x dosadíme nekonečne veľké číslo, dostaneme ako výsledok limitnú hodnotu INF. Tieto výsledné hodnoty vyplývajú z grafu priebehu funkcie, kde môžeme určiť ďalšie vlastnosti logaritmickej funkcie, avšak to sem už nepatrí. Ukážme si príklady:

$log = log(1);
echo $log;

Na tomto príklade môžeme vidieť prirodzený logaritmus (so základom e) z hodnoty 1. Ako výsledok dostaneme číslo 0:

$log = log(25, 5);
echo $log;

Ak pridáme druhý parameter, zmeníme tým základ logaritmu. Tu vykonávame logaritmus o základe 5 z 25. Ako výsledok dostaneme číslo 2:

log10()

Je funkcia, ktorá reprezentuje logaritmus o základe 10. Funkcia prijíma iba jeden parameter, ktorým je číselná hodnota dosadená za x → log_10(x). Ukážme si príklad:

$log10 = log10(100);
echo $log10;

Na stránku dostaneme výsledok logaritmy o základe 10 zo 100, výsledkom bude teda taktiež hodnota 2:

log1p()

Funkcia log1p() vracia logaritmus 1 + x, teda log(1 + x). Pre x bližšie nule je presnejší, než volanie funkcie log(1 + x). Tento logaritmus je o základe e = 2,718281828..., teda sa jedná o prirodzený logaritmus. Funkcia prijíma iba jeden parameter, ktorým je hodnota dosadená za x. Ukážme si príklad:

$log1p = log1p(0);
echo $log1p;

Ak by sme použili funkciu log(), dostaneme na výsledok hodnotu -INF (mínus nekonečno). Avšak funkcie log1p() je posunutá o x + 1, teda v našom prípade za x dosadíme 0 -> x + 1 a dostaneme na stránku výslednú hodnotu 0, pretože sme v skutočnosti riešili log(1) = 0.

exp()

Funkcia exp() v matematike reprezentuje Eulerovo Číslo umocnené o exponent e ^ x, kde x predstavuje hodnotu exponentu (mocniny). Táto funkcia je inverzná k funkcii logaritmu log(). Funkcia prijíma iba jeden parameter, ktorým je hodnota exponentu dosadená za x → e ^ x. Odbor hodnôt tejto funkcie sa pohybuje od 0 uzavretý interval do +nekonečna otevřený, ďalšie vlastnosti nájdeme v matematike samotnej. Ukážme si príklad:

$exp = exp(0);
echo $exp;

Z matematiky už vieme, že čokoľvek na nulu je 1. Výstupom na stránku teda bude výsledná hodnota Eulerova čísla umocnené na 0, teda 1:

expm1()

Funkcia expm1() vracia Eulerovo Číslo umocnené o exponent e ^ x - 1, kde x predstavuje hodnotu exponentu (mocniny). Avšak funkcie expm1() je posunutá o -1. Funkcia prijíma iba jeden parameter, ktorým je hodnota dosadená za x. Ukážme si príklad:

$expm1 = expm1(0);
echo $expm1;

Keďže je pôvodná funkcia posunutá o -1 a výsledná hodnota e ^ x je 1, výsledkom je teda hodnota 0.

V ďalšej lekcii, Ďalšie matematické funkcie v PHP , si ukážeme ďalšie matematické funkcie v PHP.