Výpočet ľubovoľnej mocniny

V minulej lekcii, LU rozklad, vlastné čísla a definitnost matíc , sme sa naučili robiť LU rozklad, ukázali si jeho aplikácie a dozvedeli sa, čo sú to vlastné čísla a definitnost matíc.

Algoritmus výpočtu n-tej mocniny je veľmi jednoduchý, avšak je potrebné si uvedomiť, že exponent mocniny môže byť aj záporný alebo nulový. Základ mocniny budeme považovať za argument aa exponent za argument b.

** **

Výpočet mocniny s kladným exponentom

Začneme s výpočtom mocniny s kladným exponentom. Budeme vychádzať z podstaty mocniny, teda z toho, že 2 ³ = 2 * 2 * 2. Inými slovami, je potrebné argument a vynásobiť b - 1 krát argumentom a.

V tomto prípade:
a = 2;
b = 3;

b - 1 = 2
hodnotu a treba vynásobiť 2x hodnotou a (a * a * a).

Teraz nie je nič jednoduchšie, než použiť for cyklus bežiace od b do 2 (nie do jedna, pretože potrebujeme o jedno násobenie menej). Kód funkcie mocnenikladnym (a, b) sa nachádza nižšie.

Výpočet ľubovoľnej mocniny

Tu je potrebné rozložiť funkciu na 3 podmienky ****

1. b> 0 - vypočítame klasickú mocninu s kladným exponentom (napr. 2 ³⁾
2. b <0 - výsledok je prevrátená hodnota také mocniny, kde je argument b kladný (napr. 2 ^-3 = 1/2 ³⁾
   Na získanie kladného exponentu použijeme jeho absolútnu hodnotu.
3. b = 0 - výsledok je vždy 1 (napr. 2 ⁰ = 1)

Aplikácie - zdrojový kód [Java]

Funkcia mocneni vráti argument a umocnený na argument b. Funkcia zavolanie týmto spôsobom: mocneni (2,3) vráti 2 na tretí, čo je 8.

/**
 * Vrati 'a' umocnene na 'b'. Pokud je 'b' kladne.
 */
static int mocnenikladnym(int a, int b) {
    int c = a;
    for (; b > 1; b--) {
        c = c * a;
    }
    return c;
}

/**
 * Vrati 'a' umocnene na 'b'.
 */
static int mocneni(int a, int b) {
    if (b > 0) {
        return mocnenikladnym(a, b);
    }

    if (b < 0) {
        return (1 / mocnenikladnym(a, Math.abs(b)));
    }

    return 1;
}