Diskusia: Variace/komb./permutace

Issa

Člen

Issa:13.12.2016 13:42

Trochu jsem na pár let vypadla ze středoškolské matematiky a potřebovala bych nakopnout s postupem u tohoto příkladu.
Průzkumem mezi 40 studenty se zjistilo, že 27 má rádo dějepis, zeměpis nebo dějepis i zeměpis zároveň. Z toho 19 má rádo dějepis a 15 studentů má rádo zeměpis. Kolik jich má rádo zem. i děj. zároveň? Mělo by to vyjít 7, nicméně mi jde o princip postupu. Děkuji moc

Odpovedať

13.12.2016 13:42

Neaktivní uživatel

Tvůrce

Neaktivní uživatel:13.12.2016 14:13

27 je lidí, co má rádo jenom dějepis a nebo jenom zeměpis a nebo oboje.

Studentů co mají rádi jedno, druhé, nebo oboje (27)
###########################

Mají rádi dějepis (19)
###################--------

Mají rádi zeměpis (15)
------------###############

A ti co mají rádi zeměpis i dějepis (7)
------------#######--------

Tj 19 + 15 - 27 = 7

Editované

Hore Odpovedať

13.12.2016 14:13

Neaktivní uživatelský účet

Martin Dráb

Tvůrce

Martin Dráb:13.12.2016 14:17

Z prvního pohledu bych na to šel spíše skrz logiku. Nepřijde mi to jako úloha na kombinatoriku. Řekněme, že pro studenta x platí D(x), pokud má rád dějepis a Z(x), pokud má rád zeměpis. Víme, že pro 27 studentů platí:

(*)   D(x) OR Z(x)

Přičemž pro 15 určitě platí D(x) a pro 19 určitě platí Z(x). Kdyby neexistoval takový student, pro kterého platí D(x) a Z(x) současně, platila by (*) pro 34 studentů. Jelikož ale platí jen pro 27, musí zde existovat množina studentů, kteří mají rádi zeměpis i dějepis... a takových studentů musí být logicky 7.

Akceptované riešenie
+20 Skúseností
+2,50 kreditov

Hore Odpovedať

13.12.2016 14:17

2 + 2 = 5 for extremely large values of 2

Issa

Člen

Issa:13.12.2016 14:57

Aha, špatně jsem pochopila úlohu, totiž předpokládala jsem automaticky (když tam nebylo napsáno, že 19 mají rádi jenD a 15 mají jen Z), že mezi 19 jsou ti, kdo mají rádi D, ale jsou tam zahrnuti i ti, co mají rádi oboje a stejně tak u 15 Z. Ale v tom případě by bylo nelogické uvádět, že mezi 27 jsou ti, co mají rádi D, Z a oboje...

Hore Odpovedať

13.12.2016 14:57

Martin Dráb

Tvůrce

Martin Dráb:13.12.2016 15:02

Pointa je v tom, že když má rád něko zěmpis, tak může mít rád i něco jiného (třeba i dějepis), ale nemusí :-) .

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:02

2 + 2 = 5 for extremely large values of 2

Issa

Člen

Issa:13.12.2016 15:09

no právě a než se dopracuju k závěru, že to nesedí, uplyne mi u přijímaček "moře" času a nebo se zbytečně ztratím

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:09

Libor Šimo (libcosenior)

Tvůrce

Libor Šimo (libcosenior):13.12.2016 15:15

Ako by si to riešil, keby tých čo majú radi dejepis bolo 14 a zemepis 13?
Nie je možné, že dej. aj zem. má rado 13?

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:15

Aj tisícmíľová cesta musí začať jednoduchým krokom.

Martin Dráb

Tvůrce

Martin Dráb:13.12.2016 15:28

To se stát může. Jen pak tam nebude ta 27čka, ale 14ka.

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:28

2 + 2 = 5 for extremely large values of 2

Neaktivní uživatel

Člen

Neaktivní uživatel:13.12.2016 15:30

Ne, jelikož víš kolik studentů má rádo dějepis, zeměpis, nebo oboje. Takže by to bylo

13 + 14 - 27 = 0

Aby všech 13 studentů, co má rádo zeměpis mělo rádo i dějepis musel by celkový počet studentů co má rádo aspoň jedno z toho být roven 14.

13 + 14 - 14 = 13

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:30

Neaktivní uživatelský účet

Jan Vargovský

Tvůrce

Jan Vargovský:13.12.2016 15:41

Tohle je pěkný příklad na Vennovy diagramy

Hore Odpovedať

13.12.2016 15:41

Robíme čo je v našich silách, aby bola tunajšia diskusia čo najkvalitnejšia. Preto do nej tiež môžu prispievať len registrovaní členovia. Pre zapojenie sa do diskusie sa zaloguj. Ak ešte nemáš účet, zaregistruj sa, je to zadarmo.

Zobrazené 10 správy z 10.

Najčastejšie vyhľadávané

Diskusia: Variace/komb./permutace