Diskusia: Logaritmy- podmínky
Zobrazené 4 správy z 4.
Já tohle řeším tak, že stanovuji (počáteční) podmínky postupně během výpočtu. Když provedu nějakou úpravu, která může způsobit problémy na intervalu, ve kterém x řeším, tak přidám další podmínku, případně je možné výpočet rozvětvit. Podobnou situaci máš, když třeba dělíš rovnici výrazem (x - 1); musíš užávit, co se bude dít, když by náhodou x = 1 (ono to často vyjde dobře, protože když dělíš něco výrazem (x - 1), tak někde v rovnici je "v čitateli", takže je to před dělením nula).
Pokud vím, na ZŠ/SŠ se tyhle věci moc neřeší, ale na teoretičtěji zaměřené VŠ se dozvíš předpoklady platnosti i u věcí, u kterých ti dříve řečeny nebyly. Stejně jkao se můžeš dozvědět jinou definici (širší) pojmů, jako je např. skalární součin, vzdálenost (norma) či kolmost.
Lehce si pamatuju, že jsme měli kdysi za úkol dokázat to, že funkce s vlastnostmi logaritmu existuje a že se konkrétně jedná o integrál(1/x)dx. Primitivní funkce k tomuto integrálu je F(x) = ln |x| + c, ta absolutní hodnota ti tam pořeší případnou zápornost proměnné x. Přitom mě napadá otázka, zda-li podobně nefunguje vzorec, který jsi zmínil, tzn. jestli to náhodou není tak, že log x^r = r*log |x|.
log x^r = r*log |x| tak to nefunguje, to by se nemusely ustanovovat podmínky. Jinak k té definici: Na wikině je to definované jako inverzní fce k exponenciální, to by potom u sudého exponentu byla inverzní k něčemu takovémuto: https://www.desmos.com/…r/dl2cc6gjhl
Napadlo mě, že můžeme říci, že log x2 nemůže existovat, protože by to byla inverzní fce k něčemu, co není fce.To že log(x2) nemá inverzní funkci ve svém definičním oboru neznamená, že nemůže existovat (to by pak nemohla existovat ani parabola aj.). Ta fce má inverzí funkci v R pro x > 0 (b^(x/2) kde b je základ logaritmu) resp. pro x < 0 (-b^(x/2)) a musíš s podmínkou počítat i při úpravě výrazu, jak už zmínil Vrtule.
Zobrazené 4 správy z 4.