1. definiční obor
Máš tady odmocninu a logaritmus. Pod odmocninou nesmí být záporné číslo
a nemůžeš logaritmovat nekladné číslo. Takže máš dvě nerovnice:
x^2 - x - 6 >= 0
x^2 + 3x > 0To jsou normální kvadratické nerovnice. Vyjdou ti dva intervaly (1 pro
každou rovnici) a uděláš jejich průnik. Výsledkem je definiční obor:
(-∞; -3) u <3; ∞)
Limita
Po dosazení 2 do limity ti vyjde 0/0, což je neurčitý výraz, takže je
nutné limitu upravit. V tomto případě lze využít L'Hospitalovo pravidlo
(nahrazení limity podílu dvou funkcí limitou podílu derivací daných
funkci). Obě funkce zderivuješ a dosadíš. Výsledek je 1/16.
Limita
Pokud vám L'Hospitala zakázali (jakože to často dělají, abyste si také
trošku vyzkoušeli nějaké triky), rozšiř (tzn. vynásob čitatele i
jmenovatele) ten zlomek výrazem (x + sqrt(3x - 2)).
Čitatel pak bude:
(x - sqrt(3x - 2))*(x + sqrt(3x - 2)) = x^2 - (3x - 2) = x^2 - 3x + 2 = (x - 2)*(x - 1)A jmenovatel:
(x^2 - 4)*(x + sqrt(3x - 2)) = (x - 2)*(x + 2)*(x + sqrt(3x - 2))Následně vykrátíš (x - 2), čímž "zničíš" nulu ve jmenovateli (i v čitateli tedy) a můžeš vesele dosadit A opravdu, vyjde 1/16.
Pokud nemůžeš na limity používat L'Hospitalovo pravidlo, tak je to zejména o praxi. Prostě se naučíš množství triků a pak se jen musíš při pohledu na limitu rozhodnout, které aplikovat, aby ses dostala k výsledku. Přičemž je důležité si zejména uvědomit, proč je daná limita problematická (co brání tomu do ní prostě dosadit (nula ve jmenovateli, nekonečno mínus nekonečno, 0*nekonečno...) a tohoto problému se zbavit. Další pravidlo říká (je to tedy moje pozorování), že pokud je v limitě zlomek s odmocninami, je třeba odmocniny buď dostat ze jmenovatele (zlomek usměrnit), nebo se jich zbavit jinde. A často se tam právě používá trik, co jsem použil na tomto příkladu.
Zobrazené 6 správy z 6.
Konečně jsem to od někoho pochopila.