NOVINKA: Kurz Práca s umelou inteligenciou teraz už od 0 €. Staň sa žiadaným profesionálom. Zisti viac:
Avatar
Ela Marine
Člen
Avatar
Ela Marine :9.1.2017 23:36

Nevíte si s tím někdo rady, prosím? 2 Definiční obory a limita :( Moc děkuji

Editované
 
Odpovedať
9.1.2017 23:36
Avatar
Martin Vejvoda
Člen
Avatar
Odpovedá na Ela Marine
Martin Vejvoda:10.1.2017 17:24

1. definiční obor
Máš tady odmocninu a logaritmus. Pod odmocninou nesmí být záporné číslo a nemůžeš logaritmovat nekladné číslo. Takže máš dvě nerovnice:

x^2 - x - 6 >= 0
x^2 + 3x > 0

To jsou normální kvadratické nerovnice. Vyjdou ti dva intervaly (1 pro každou rovnici) a uděláš jejich průnik. Výsledkem je definiční obor:
(-∞; -3) u <3; ∞)

Hore Odpovedať
10.1.2017 17:24
matika > informatika
Avatar
Martin Vejvoda
Člen
Avatar
Odpovedá na Ela Marine
Martin Vejvoda:10.1.2017 17:38

Limita
Po dosazení 2 do limity ti vyjde 0/0, což je neurčitý výraz, takže je nutné limitu upravit. V tomto případě lze využít L'Hospitalovo pravidlo (nahrazení limity podílu dvou funkcí limitou podílu derivací daných funkci). Obě funkce zderivuješ a dosadíš. Výsledek je 1/16.

Akceptované riešenie
+20 Skúseností
+2,50 kreditov
Riešenie problému
Hore Odpovedať
10.1.2017 17:38
matika > informatika
Avatar
Martin Dráb
Tvůrce
Avatar
Odpovedá na Ela Marine
Martin Dráb:10.1.2017 20:09

Limita
Pokud vám L'Hospitala zakázali (jakože to často dělají, abyste si také trošku vyzkoušeli nějaké triky), rozšiř (tzn. vynásob čitatele i jmenovatele) ten zlomek výrazem (x + sqrt(3x - 2)).

Čitatel pak bude:

(x - sqrt(3x - 2))*(x + sqrt(3x - 2)) = x^2 - (3x - 2) = x^2 - 3x + 2 = (x - 2)*(x - 1)

A jmenovatel:

(x^2 - 4)*(x + sqrt(3x - 2)) = (x - 2)*(x + 2)*(x + sqrt(3x - 2))

Následně vykrátíš (x - 2), čímž "zničíš" nulu ve jmenovateli (i v čitateli tedy) a můžeš vesele dosadit A opravdu, vyjde 1/16.

Hore Odpovedať
10.1.2017 20:09
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Avatar
Ela Marine
Člen
Avatar
Ela Marine :23.1.2017 21:23

Strašně moc oběma děkuji! :) Konečně jsem to od někoho pochopila. :)

 
Hore Odpovedať
23.1.2017 21:23
Avatar
Martin Dráb
Tvůrce
Avatar
Odpovedá na Ela Marine
Martin Dráb:24.1.2017 0:14

Pokud nemůžeš na limity používat L'Hospitalovo pravidlo, tak je to zejména o praxi. Prostě se naučíš množství triků a pak se jen musíš při pohledu na limitu rozhodnout, které aplikovat, aby ses dostala k výsledku. Přičemž je důležité si zejména uvědomit, proč je daná limita problematická (co brání tomu do ní prostě dosadit (nula ve jmenovateli, nekonečno mínus nekonečno, 0*nekonečno...) a tohoto problému se zbavit. Další pravidlo říká (je to tedy moje pozorování), že pokud je v limitě zlomek s odmocninami, je třeba odmocniny buď dostat ze jmenovatele (zlomek usměrnit), nebo se jich zbavit jinde. A často se tam právě používá trik, co jsem použil na tomto příkladu.

Hore Odpovedať
24.1.2017 0:14
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Robíme čo je v našich silách, aby bola tunajšia diskusia čo najkvalitnejšia. Preto do nej tiež môžu prispievať len registrovaní členovia. Pre zapojenie sa do diskusie sa zaloguj. Ak ešte nemáš účet, zaregistruj sa, je to zadarmo.

Zobrazené 6 správy z 6.