Mechanické kmitanie a vlnenie

vlnenie

** ** - pozri otázku 19

mechanické kmitanie

Kmitavý pohyb - teleso alebo hmotný bod sa pohybuje po úsečke alebo kruhovom oblúku okolo rovnovážnej polohy.

Periodický kmitavý pohyb - rovnovážnou polohou prechádza v pravidelných časových intervaloch (teleso zavesené na pružine, piesty v motore)

Rovnovážna poloha = taká poloha, kde má teleso najmenšiu potenciálnu energiu. Po skončení pohybu teleso zostáva v rovnovážnej polohe, kým naň nezačne pôsobiť vonkajšia sila.

mechanický oscilátor

= Zariadenie, ktoré kmitá bez vonkajšieho pôsobenia

= Závažie zavesené na pružine, ustalující sa hladina alebo kyvadlo.

Podobne kmitá aj kyvadlo = teleso zavesené nad ťažiskom, ktoré kmitá okolo svojej rovnovážnej polohy po kruhovom oblúku, ktorého stredom je os, ktorá prechádza závesom. Mat. kyvadlo - zanedbáva váhu závažia, deformáciu povrázku a odpor prostredia. (Kresliť)

Kinematika kmitavého pohybu

perióda T [s] = čas, po ktorom sa periodický pohyb opakuje

frekvencia (kmitočet) pohybu = počet opakovaní za jednotku času.

[f] = s ^-1 = Hz (hertz), v tab u mechaniky.

Najjednoduchšie kmitavý pohyb je harmonický pohyb = okamžitá výchylka z rovnovážnej polohy je závislá na funkciu sínus, grafom je sínusoida.

Harmonický kmitavý pohyb je pravouhlý priemet rovnomerného pohybu po kružnici. Rovnovážna poloha je v strede kružnice.

Pri pohybe mechanického oscilátora sa okamžitá výchylka y periodicky mení a vzhľadom k rovnovážnej polohe nadobúda kladné aj záporné hodnoty. V určitých časoch dosahuje y najväčšie kladné, popr. záporné hodnoty. Absolútna hodnota najväčšej výchylky je amplitúda výchylky y _m.

Keď necháme obiehať hmotný bod po obvode kružnice, ktorej stred umiestnime do začiatku sústavy súradníc, jeho polohu opisuje vektor r, ktorý má počiatočný bod v strede kružnice a koncový v hmotnom bode. Okamžitá výchylka y je potom priemet vektora r do osi y.

Uhol φ ([φ] = rad) sa nazýva **fáza kmitavého pohybu: **

ω je uhlová frekvencia. Je to uhol, ktorý hmotný bod urazí za jednotku času.

[ω] = rád × s ^-1

Pre okamžitú výchylku platí vzťah:

Popisuje okamžitú výchylku kmitavého pohybu telesa, ktoré sa v počiatočnom okamihu nachádza v rovnovážnej polohe. Keď M leží na osi x: r = y _m.

Rýchlosť a zrýchlenie harmonického pohybu

Rýchlosť harmonického pohybu je zmena výchylky za čas

• najväčší v rovnovážnej polohe, v amplitúde nulová.

Najväčšia rýchlosť harmonického pohybu je amplitúda rýchlosťou v _m = ω × y _m

Zrýchlenie harmonického pohybuj je zmena rýchlosti za čas

Zrýchlenie harmonického pohybu smeruje proti výchylke, najväčší je v amplitúde, nulovej v rovnovážnej polohe. Zrýchlenie harmonického pohybu je priamo úmerné okamžitej výchylke av každom okamihu má opačný smer. Najväčšie zrýchlenie harmonického pohybu je amplitúda zrýchlenia a _m = ω ² × y _m

Premeny energie v mech. oscilátora

U kmitanie dochádza k periód. premenám energie. Celková energia mechanického oscilátora sa skladá z:

Kinetickej energie:

- tab v mechanike

Tiažové potenciálna energia:

E _p = m × g × h

Potenciálna energia pružnosti je

- nie je v tab!

podobná kín. energiu, len k je tuhosť pružiny, y (delta l) je výchylka z rov. Polohy (predĺženie)

---

Pokojová energia oscilátora je

- nie je v tab!

Keď teleso oscilátora prechádza rovnovážnou polohou: (najv. Rýchlosť i energia)

- nie je v tab!

v = ω * y _m, potenciálny energi pružnosti je nulová

Keď teleso dosiahne amplitúdy y m (krajná poloha), je jeho kinetická energia nulová a potencionálny pružnosti maximálny:

- nie je v tab!

Pri harmonickom pohybe sa periodicky mení potenciálna energia kmitania v energiu kinetickú a naopak. Celková energia oscilátora je konštantná a je rovná súčtu pokojovej energie oscilátora energie kmitanie dodanej oscilátora pri uvedení do kmitavého pohybu.

Na oscilátor v skutočnosti pôsobí odpor prostredia, aj keď sa s ním vo výpočtoch neuvažuje. Amplitúda sa postupne zmenšuje, až je nakoniec nulová. Energia sa mení na iné formy ako mechanickú - väčšinou na vnútornú energiu → ohreje oscilátor a prostredie). Kmitanie, u ktorého sa zmenšuje amplitúda, sa nazýva tlmené kmitanie.

Na mieru tlmenie má vplyv prostredia. Pri kmitanie vo vzduchu sa amplitúda výchylky zmenšuje veľmi pomaly, vo vode rýchlejšie. Keby oscilátor kmital v mede, neurobil by ani jednu periódu.

Vlastné kmitanie oscilátora je vždy tlmené. Aby sme získali netlmené kmity, musíme na oscilátor pôsobiť silou, aby sa kmity neobmedzili. Takéto kmity sa nazývajú nútené kmitanie mech. oscilátora. Pri nútenom kmitaní oscilátor kmitá vždy s frekvenciou vonkajšieho pôsobenia. Nútené kmitanie vzniká pôsobením periodickej sily na oscilátory aj na objekty, ktoré vlastnosti oscilátora nemajú. Frekvencia núteného kmitania závisí na frekvencii pôsobiace sily a nezávisí na vlastnostiach kmitajúceho objektu. Nútené kmitanie je netlmené.

Rezonancia - frekvencia nútiaca sily sa priblíži vlastnú frekvenciu oscilátora, veľmi sa zväčší amplitúda kmitov. Meníme chcete frekvenciu nútiaca sily, potom v hodnote frekvencie vlastných kmitov je amplitúda najväčšia - vznikne maximum. Maximum je tým ostrejší, čím menej sa tlmí vlastné kmity. Graf závislosti amplitúdy nútených kmitov na frekvencii nútiacich kmitov je rezonančný krivka. Rezonančná frekvencia sa trochu zmenšuje s rastúcim tlmením.

Význam rezonancie spočíva v tom, že umožňuje rezonančné zosilnenie kmitov. Malú, periodicky pôsobiacou silou možno v oscilátore vzbudiť kmitanie o značné amplitúde výchylky, ak je perióda vonkajšieho pôsobenia zhodná s periódou vlastného kmitania oscilátora.

Rezonancie je využitá napr. U hudobných nástrojov.